はじめに
私達は日々無意識の上で様々な筋の通った考えを作っている。
そしかしなぜ筋が取っていることは実際の生活の中で役に立つのか
論理はなぜ論理としてはたらくのか
論理的であるとは何を持って論理的であるかについて考えた自分の一人がアリストテレスである。アリストテレスは三段論法という一つの体系化した論理的推論の形式を作り上げた。
三段論法（Syllogism）は論理学の基礎を成す重要な概念だ。
なぜ論理が実際の世界に対応できるのかという疑問について考えることは人間の作り上げるアイデアの全ての根底を支えるとても重要な要素だと思う。
今回はその議論に最初に矢を放ったアリストテレスの三段論法の基本構造、そしてその現代的な影響について解説したい。
三段論法の基本構造
三段論法は、以下の三つの要素から成り立っています：
- 大前提（Major Premise）: より一般的な命題
- 小前提（Minor Premise）: より具体的な命題
- 結論（Conclusion）: 大前提と小前提から導かれる命題
これらの要素が組み合わさることで、推論が成り立ちます。全ての要素を含めて「命題」と呼びます。
三段論法の型
三段論法には、大前提の命題の違いによって3つの型があります：
1,定言三段論法（Categorical Syllogism）
• 特徴: 断定的な命題を用いて推論を行う。
• 例:
• 大前提: すべての人間は死すべき存在である。
• 小前提: ソクラテスは人間である。
• 結論: したがって、ソクラテスは死すべき存在である。
2,選言三段論法（Disjunctive Syllogism）
• 特徴: 選択的な命題を用いて推論を行う。
• 例:
• 大前提: この動物は犬か猫である。
• 小前提: この動物は犬ではない。
• 結論: したがって、この動物は猫である。
3,仮言三段論法（Hypothetical Syllogism）
• 特徴: 仮定的な命題を用いて推論を行う。
• 例:
• 大前提: もし雨が降るならば、道路は濡れる。
• 小前提: 雨が降った。
• 結論: したがって、道路は濡れている。
• または
• 大前提: もし雨が降るならば、道路は濡れる。
• 小前提: 道路が濡れていない。
• 結論: したがって、雨は降っていない。
三段論法の命題分類
三段論法はさらに命題の分類方法に主に4つの型を持っています。
1,全称肯定命題（Universal Affirmative Proposition）
• 形式: 「すべてのAはBである」
• 例: すべての鳥は動物である。
この命題は、すべての対象に対して特定の属性が当てはまることを主張するため、普遍的な主張に適しています。三段論法においては、一般的な法則や原則を述べる際に使われることが多いです。
2,全称否定命題（Universal Negative Proposition）
• 形式: 「すべてのAはBではない」
• 例: すべての魚は哺乳類ではない。
これは、すべての対象に対して特定の属性が当てはまらないことを主張します。異なるカテゴリや排他的な関係を示すために使われます。
3,特称肯定命題（Particular Affirmative Proposition）
• 形式: 「あるAはBである」
• 例: ある猫は白い。
これは、一部の対象が特定の属性を持つことを主張します。普遍的な主張ではなく、限定的な状況を示す際に使われます。
4,特称否定命題（Particular Negative Proposition）
• 形式: 「あるAはBではない」
• 例: ある犬は吠えない。
これは一部の対象が特定の属性を持たないことを主張します。例外や限定的な否定を示す際に使われます。
三段論法の特徴
三段論法には次のような特徴があります。
• 必然性: 前提が正しければ、結論も必ず正しいという論理的必然性があります。なぜ論理的必然性が保たれるのでしょうか？それは三段論法が演繹的推論に基づいているためです。
• 普遍性: 三段論法の形式は内容に依存せず、論理的に正しいかどうかが判断基準となります。
演繹的推論とは、一般的な前提から個別の結論を論理的に導く推論方法です。
三段論法の結論は、前提に含まれる情報から論理的に導かれます。前提が正しい場合、その前提に基づいて結論を引き出すことができ、結論が前提の内容から論理的に導かれるため、その結論も正しいとされます。前提のどの部分を切り取るかに焦点を当てたのが三段論法であるということになります。
ただし、この「必然性」は形式的な正しさに基づくものであり、前提そのものが真であることが前提です。もし前提が間違っている場合、論理的には正しい結論が導かれたとしても、現実世界ではその結論が正しくない可能性があります。
形式的な正しさとは構造自体が論理的に正しいかに基づき決定されます。
例を見てみましょう
- 大前提: すべてのAはBである。
- 小前提: CはAである。
- 結論: したがって、CはBである。
この形式において、A、B、Cが何を表しているかは問題ではありません。重要なのは、この構造自体が論理的であることです。この構造が正しい限り、具体的な内容がどのようなものであっても、その結論は正しいとされます。
三段論法のこの論理構造がどんな内容にも適用できるため、あらゆる状況で一貫した論理的判断が可能になります。
そのため三段論法で意味を持たない（有効でない）命題の組み合わせが存在します。
例えば中項が結びつかないパターン
例:
• 大前提: すべてのAはBである。（全称肯定命題）
• 小前提: すべてのCはDである。（全称肯定命題）
• 結論: 導けない。
この場合、大前提と小前提に共通の項（中項）が存在しません。中項が存在しないため、前提同士が論理的に結びつかず、結論を導くことができません。
また特称肯定命題と特称否定命題の組み合わせも含まれます。
例:
• 大前提: あるAはBである。（特称肯定命題）
• 小前提: あるCはBではない。（特称否定命題）
• 結論: 導けない。
特称命題は部分的な主張を行うため、部分的にしかカバーしていません。この組み合わせでは、「A」と「C」に対して部分的な主張が行われるだけで、これらの主張をつなぐ論理的な結論を導くことができません。
他にも否定命題同士の組み合わせや特称命題や中項が結論として出てしまうパターンなどが挙げられます。
三段論法の限界
三段論法は、その厳密な構造と普遍性から、長らく論理学の中心的な概念として君臨してきました。しかし、あらゆる論理的な思考を網羅できるわけではありません。
主に以下の2点の課題があります。
- 前提の真偽: 三段論法は、前提が真であることを前提として結論を導き出します。しかし、前提が本当に正しいかどうかを保証する仕組みはありません。
- 形式論理の限界: 三段論法は、命題の形式的な構造にのみ着目した形式論理の一種です。しかし、現実世界の複雑な現象を捉えるには、形式論理だけでは不十分な場合があります。
これらの限界を克服するために、現代の論理学では、三段論法を基礎としつつ、より複雑な論理体系が構築されてきました。
- 非形式論理:
- 日常会話や文章における、曖昧な言葉や文脈依存的な表現を扱う論理学です。
- 例えば、「可能性がある」や「多分」といった言葉の意味を厳密に定義し、論理的な分析を行いる。
- 多価論理:
- 真理値が真か偽かの二択ではなく、複数の真理値をとることを許容する論理学です。
- 例えば、コンピューター科学では、真偽に加えて「不明」や「矛盾」といった真理値を扱う多価論理が利用されている。
- モダリティ論理:
- 命題の様相（必然性、可能性、義務など）を扱う論理学です。
- 例えば、「必ず雨が降る」や「もしかしたら雨が降るかもしれない」といった表現を論理的に分析する。
現代への影響
三段論法はアリストテレスの時代から現代まで、多くの分野に影響を与えてきました。特に哲学、法学、数学、科学などの論理的思考が求められる領域で広く使用されています。また、コンピューター科学においても、論理回路やアルゴリズムの設計において三段論法に基づく論理的推論が応用されています。
最後に
三段論法は単なる古典的理論ではなく、現代でも広く応用されている重要な論理形式です。
何かお役に立つ情報がありましたら本望です。